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Systems Optimization (SOP)
 
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ETH Zürich - D-ITET - TIK - People - Johannes Bader
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Until December 2009 I was a Ph.D. student with Eckart Zitzler and a member of the Systems Optimization Group.

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Kobon Dreiecke

(English version)

Erste maximale Lösung für 17 Geraden

Im November 2007 fand ich die folgende Anordnung von 17 Geraden, welche 85 nichtüberlappende Dreiecke bildet. Sie löst das Problem von Kobon Fujimura für n = 17, da sie die maximal mögliche Anzahl Geraden erreicht, welche von Saburo Tamura bewiesen wurde. Damit ist der 17te Term der Ganzzahlreihe A006066 85.

Maximal Solution of 17 Lines to the Kobon Triangle Problem

(Grosse Version durch Anklicken)

SVG Version, PDF Version (Eingefärbt zur vereinfachten Zählung)

Die folgende Tabelle listet einige weitere Anordnungen für verschiedene Anzahl Geraden. Die Lösung für n = 10 erreicht 25 Dreiecken wie bereits früher publizierte Anordnungen, ist aber im Unterschied zu diesen radiärsymmetrisch. Für alle weiteren Geradenanzahlen sind mir keine Anordnungen bekannt. (Anklicken vergrössert die Abbildungen).

Geraden:
10
Geraden:
14
Dreiecke:
25
Dreiecke:
53
bisher:
25
bisher:
?
Schranke:
26
Schranke:
56
Kommentare
Die Anordnung ist radiärsymmetrisch, im Unterschied zu den Anordnungen von Serhiy Grabarchuk, Viatcheslav Kabanovitch und S. Honma. PDF Version
Kommentare
PDF Version
Geraden:
16
Geraden:
17
Dreiecke:
72
Dreiecke:
85
bisher:
?
bisher:
?
Schranke:
74
Schranke:
85
Kommentare
Basiert auf der maximalen Lösung für 15 Geraden, gefunden von Toshitaka Suzuki. PDF Version
Kommentare
Erreicht die obere Schranke . PDF Version
Geraden:
18
Geraden:
19
Dreiecke:
93
Dreiecke:
104
bisher:
?
bisher:
?
Schranke:
96
Schranke:
107
Kommentare
radiärsymmetrisch. PDF Version
Kommentare
PDF Version
Geraden:
20
Geraden:
21
Dreiecke:
115
Dreiecke:
130
bisher:
?
bisher:
?
Schranke:
120
Schranke:
133
Kommentare
radiärsymmetrisch. PDF Version
Kommentare
radiärsymmetrisch. PDF Version

 

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